Предмет: Алгебра
Автор: shtlv
Вопрос задан 10 лет назад

< >

найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (корень из 2)(2) , (корень из 2)(4) , (корень из 2)(8)

Ответы

Ответ дал: AssignFile

0

Дана геометрическая прогрессия:
$frac{ sqrt{2} }{2} ; :::: frac{ sqrt{2} }{4} ; :::: frac{ sqrt{2} }{8} ;$

Отсюда, первый член геометрической прогрессии равен:
$b_1 = frac{ sqrt{2} }{2}$

Знаменатель прогресии (отношение члена геометрической прогрессии к предыдущему):
$q = frac{b_2}{b_1} = frac{frac{ sqrt{2} }{4}}{frac{ sqrt{2} }{2}} = frac{ sqrt{2} }{4}} * frac{2}{ sqrt{2} } = frac{1}{2}$

Сумму n первых членов геометрической прогрессии вычисляем по формуле:
$S_n = frac{b_1 (1-q^n)}{1-q}$

Подставляем в формулу n=5 и, определённые выше, значения:
$S_5 = frac{ frac{ sqrt{2} }{2}*(1-( frac{1}{2} )^5)}{1- frac{1}{2} } = frac{ frac{ sqrt{2} }{2}*(1 - frac{1}{32})}{ frac{1}{2} } = frac{ sqrt{2} }{2}*(1 - frac{1}{32}) * 2 = sqrt{2} * frac{31}{32}$

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Помогите составить 2 вопроса present simple 3 вопроса past simple и 4 вопроса future simple вопросы про школу помогите !!!

Русский язык

2 года назад

Приведите примеры слов, в которых при изменении формы происходит оглушение звонких согласных [д] и [в].Запишите пять примеров, в счёт которых ОБРАЗЕЦ НЕ ВХОДИТ! Образец: пруД [т]-пруДы [д], соВа [в]-

География

7 лет назад

конспект по индонезии

Математика

7 лет назад

Как этот пример решается?

Геометрия

10 лет назад

В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см. боковая сторона относится к основанию как 5:2. Найдите стороны треугольника.

Математика

10 лет назад

От 2-х пристаней,расстояние между кот.120км,одновременно отошли на встречу др.другу 2-а теплахода.Один из них шел со средней скоростью 22км/ч,другой 18 км/ч.Через сколько теплаходы встретелись?Какое

Математика

10 лет назад

найдите число ,которое на 20% больше , чем число , 15% которого равны 30

Алгебра

10 лет назад

Длина прямоуглольного параллелепипеда 8 м.,ширина 6 м, высота 12 метров.Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.