Предмет: Алгебра
Автор: Аноним
Вопрос задан 9 лет назад

Представить число 10 в виде суммы двух положительных слагаемых, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.(Помогите решить с помощью производной, желательно предоставить решение по порядку.

Ответы

Ответ дал: Voxman

$x + y = 10, y = 10 - x$
Наша задача максимизировать произведение $f(x) = x(10 - x) = xy$ .
Производная $f(x)$ равна:

$f'(x) = (10x - x^2)' = 10 - 2x = 0,\\ -2x = -10, boxed{x = 5, y = 5}$

Это точка максимума, т.к. функция $f(x) = 10 - 2x$ принимает положительные значения при $x textless 5$ и отрицательные при $x textgreater 5$
( $f(4) = 2, f(6) = -2$ ).

Ответ дал: Voxman

Решение аналогичное. Будут вопросы по его ходу, пишите в личные сообщения или добавляйте их в качестве комментария к ответу.

Похожие вопросы

История

2 года назад

Самым длительным в ходе войны сражением была: 1)осада Баязета 2)оборона Шипки 3)осада Плевны

Математика

2 года назад

На координатной плоскости дана точка с координатами (5;9). Которые из данных координат являются координатами точки, симметричной данной точке относительно оси ординат? (−5;−9) (5;9) (−5;9)

Геометрия

7 лет назад

Точки А,К,В,С и Д лежат на кругу с центром О. Найти углы четырехугольника АВСД,если угол АКС=74°, угол ВОД=156°