Предмет: Алгебра
Автор: Фатимушка
Вопрос задан 10 лет назад

сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 168,а сумма следующих трех членов равна 21.Найдите сумму первых пяти членов и составьте формулу n-ого члена

Ответы

Ответ дал: Аноним

Из условия: $b_1+b_2+b_3=168$ и $b_4+b_5+b_6=21$

Воспользовавшись формулой n-го члена геометрической прогрессии, решим следующую систему уравнений
$displaystyle left { {{b_1+b_1q+b_1q^2=168} atop {b_1q^3+b_1q^4+b_1q^5=21}} right. ~~Rightarrow~~~ left { {{b_1(1+q+q^2)=168} atop {b_1q^3(1+q+q^2)=21}} right. \ \ 168q^3=21\ \ q^3= dfrac{1}{8} ;~~~~~Rightarrow~~~~~ q= dfrac{1}{2} ~~~~~and~~~~~~ b_1= dfrac{168}{1+dfrac{1}{2} +dfrac{1}{4} }= 96$

Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии
$displaystyle S_5= dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = dfrac{96cdotbigg(1-bigg(dfrac{1}{2} bigg)^5bigg)}{1-dfrac{1}{2} } =66$ - указать в ответ

Теперь составим формулу n-го члена: $b_n=b_1q^{n-1}=96cdotdfrac{1}{2^big{n-1}}$ - указать в ответ

Похожие вопросы

Другие предметы

2 года назад

Переделать текст в перфект на немецком So sind wir. Ach ja, vergessen! Der Bootsmann, der dicke Peter Funk ist Deutscher. Er kommt aus Hamburg. Wir alle sind schon gute Freunde und verstehen uns

Английский язык

2 года назад

Правильный перевод? Because they're friends and play together) (потому что они друзья и играют вместе.

Математика

7 лет назад

Помогите с задачей пожалуйста

Математика

7 лет назад