Почему Лжедмитрий I отказался выполнять многие обещания, данные полякам, хотя именно благодаря им он взошёл на престол?

Можно сказать так, что это обычное использование - попользовался и отвалил. По большому счету он и не взошел никуда, если почитать внимательно историю. У него даже благодаря полякам на тот момент была более могущественнее сила была. А вообще в личности лже-Дмитрия очень много загадочного и неоднозначного