к слову жёсткий, может быть однокоренное слово жесток?
если нет, то к примеру какое?

Только что специально статью почитала на эту тему. 
Не очень простой вопрос. Оказывается в 17 веке это действительно были слова схожие по смыслу и написанию, но позже они разошлись и сейчас с точки зрения современного русского языка, всё таки эти два слова имеют разные корни.
Даль в словаре отмечал эти слова как разные. 


Так что - тут нет однозначного ответа.