Предмет: Математика
Автор: айнур89
Вопрос задан 9 лет назад

5 sin² x+3 sin x cos x - 3 cos² x= 2

Ответы

Ответ дал: anastaka

обе части уравнения делим на косинус в квадрате. Отношение синуса к косинусу равно тангенсу, а дробь единица деленная на косинус в квадрате равна сумме тангенса в квадрате и единицы. Получаем:
$5 tg^{2}x+3tgx-3=2( tg^{2}x+1)$
раскрываем скобки, приводим подобные:
$3 tg^{2}x+3tgx-5=0,$
сделаем замену: tg x = y.
$3 y^{2}+3y-5=0.$
Решаем через дискриминант: Д=9+60=69 - два корня.
$y_{1} = frac{-3- sqrt{69} }{6}$ ,
$y_{2} = frac{-3+ sqrt{69} }{6}$ .
Найдем теперь х:
$tg x_{1}=y_{1} = frac{-3- sqrt{69} }{6}$
$x_{1} =arctg(frac{-3- sqrt{69} }{6})+ pi n.$ , n ∈ Z
$tg x_{2}=y_{2} = frac{-3+sqrt{69} }{6}$
$x_{2}=arctg( frac{-3+sqrt{69} }{6} )+ pi n,$ n ∈ Z

Похожие вопросы

Математика

2 года назад

округлите 5.095 до сотых

Математика

2 года назад

Стоимость проездного билета составляет 720 рублей, а стоимость билета на одну поездку - 25 руб. Аня купила проездной билет и совершила за месяц 32 поездки. Сколько рублей она сэкономила?

Русский язык

7 лет назад

На какие вопросы отвечают полные страдательные причастия? А) Какой? Какая? Какое? Какие? В) Каков? Какова? Каково? Каковы? С) Что делающий? Что сделавший? D) Какой? Какова? Что делающий?

Литература

7 лет назад