в чем разница между прямой и представительной властью?

Прямая - она и есть прямая (например, референдум, собрание, голосование) - т. е. человек непосредственно участвует в решении тех или иных вопросов. 
А представительная демократия - опосредованная, т. е. граждане участвуют в управлении не лично, а опосредованно через избранных ими лиц (напр. , парламент, мэр и т. д.).