при каких значениях k прямая y=kx-2не имеет общих точек ни с параболой y=x2+3x-1,ни с параболой y=x2-x+2

решим 

x²+3x-1=kx-2        x²+(3-k)x+1=0   D=(3-k)²-4
решений нет, если при некотором k D<0 то при этом k нет пересечения кривых.
(3-k)²<4     -2<3-k<2       -k<-1   k>1   -k>-5   k<5
k∈(1;5)  i

x²-x+2=kx-2     x²- x(1+k) +4 =0
D<0⇒(1+k)²-16<0
       (1+k)²<16    -4< 1+k<4       -5 <k<3
k∈(-5;3)  ii

интервалы i и  ii  дают общий ответ  k∈(1;3)