Предмет: Алгебра
Автор: karolina00pi
Вопрос задан 9 лет назад

10sin^2 x + 6sin x cos x - 4 cos^2 x = 0.
ОЧЕНЬ НУЖНО ОБЪЯСНЕНИЕ, КАКИМИ ФОРМУЛАМИ ПОЛЬЗУЕТЕСЬ
Я НЕ ШАРЮ, НО ПОНЯТЬ ХОЧУ
_____
^2 - В КВАДРАТЕ

Ответы

Ответ дал: Аноним

$10sin^2x+6sinxcosx-4cos^2x=0\5sin^2x+3sinxcosx-2cos^2x=0$

Это однородное тригонометрическое уравнение 2-го порядка. Все такие уравнения решаются путем их деления на cos^2x или sin^2x. Можно делить без потери корней потому, что ни cos^2x ни sin^2x не равны 0 в этих уравнениях. Давайте разделим на cos^2x (так удобнее).

$frac{5sin^2x}{cos^2x}+frac{3sinxcosx}{cos^2x}-frac{2cos^2x}{cos^2x}=0\5tg^2x+3tgx-2=0$

Для удобства введем замену:
$t=tgx,,,tin R\5t^2+3t-2=0\D=9+4*5*2=9+40=49\\t_1=frac{-3+7}{10}=frac{2}5\\t_2=frac{-3-7}{10}=-1$

Теперь делаем обратную замену:
$left[begin{array}{ccc}t=frac{2}5\t=-1end{array}right= textgreater left[begin{array}{ccc}tgx=frac{2}5\tgx=-1end{array}right= textgreater left[begin{array}{ccc}x=arctgfrac{2}5+pin;nin Z\x=-frac{pi}4+pi n;nin Zend{array}right$

Ответ дал: karolina00pi

Спасибо большое, очень помогли :*

Похожие вопросы

Беларуская мова

2 года назад

перевидите с бел.яз. на русск.ящ. слово дзеяслоу

Українська мова

2 года назад

Склади текст-міркування(4-5 речень),який допоможе пояснити прислів'я "Природа-наш дім,а ми -а ми господарі в нім

Биология

7 лет назад

1. Какие функции выполняют органы пищеварения? 2. Перечислите органы пищеварительного канала и укажите свя- занные с ними пищеварительные железы (воспользуйтесь рисун- 3. Просмотрите таблицу 1 и