(ПУстите-пустИте) - родстенные или форма одного и того же слова?

Это формы одного и того же слова. В слове пустИте используется не словообразовательная морфема, а формообразующий суффикс И.
ПУстите - будущее время, изъявительное наклонение глагола "пустить".
ПустИте - повелительное наклонение глагола "пустить"