Предмет: Алгебра
Автор: Milli205
Вопрос задан 10 лет назад

< >

сравнить, используя монотонность функций, с объяснением, а не только ответ (ответ я знаю)

e^П и П^e

Ответы

Ответ дал: dtnth

0

Рассмотрим функцию $f(x)=frac{ln x}{x}, x>0$

Ее производная

$f'(x)=(frac{lnx}{x})'=frac{(ln x)'x-(x)'ln x)=frac{frac{1}{x}*x-1*ln x}{x^2}=frac{1-ln x}{x^2}$

$f'(x)=0; frac{1-ln x}{x^2}=0; 1-ln x=0;ln x=1; x=e;$

т. х=е - точка єкстремума

при x>e: $f'(x)<0;$ - функция убывает

0<x<e- функция возростает

значит т. х=е - точка максимума

значит справедливо неравенство

$e<pi;\\f(e)>f(pi);\\frac{ln e}{e}>frac{pi}{pi};\\pi ln e > e ln pi;\\ln e^{pi}> ln pi^e;\\e^{pi}>(pi)^e$

Похожие вопросы

Другие предметы

2 года назад

Составь слово У н р и б к о к и ю

Русский язык

2 года назад

разбор по составу слово вывелись

География

7 лет назад

Срочно!!!Описание Гренландии по плану: 1)Географическое положение 2)Климат 3)Природа 4)Административное деление 5)Население 6)Экономика 7)Туризм 8)Достопримечательности

Математика

7 лет назад

Из колоды 52 карты достали 10 карт, какая вероятность что хотя бы 4 карты пиковые и хотя бы одна червовая. Я бы вообще все балы отдал, очень нужно решение.

Информатика

10 лет назад

Помогите с заданием. Пожалуйста напишите решение. Значение переменной d после выполнения фрагмента алгоритма (операции mod ( х, y ) – получение остатка целочисленного деления х на y, div ( х, y )

Литература

10 лет назад

этюд на тему летний дождь

Математика

10 лет назад

Найдите значения выражения наиболее удобным способом:i210*4-4*210 54*9+46*9 72*10-72*9 25*4-19*4 80*5-75*0

Геометрия

10 лет назад

Вычислите угол, под которым пересекаются высоты АМ и СN треугольника АВС, если угол А = 80 градусов, угол С = 40 градусов