на какой вопрос отвечает наречие мимо?
вот предложение: он прошёл мимо, даже не повернув головы.

Слово МИМО может быть наречием и производным от него предлогом.

Как же различать, какой частью речи является это слово в предложении?

Наречие отвечает на вопросы Как? Каким образом?

Пуля пролетела (как?) мимо. Юноша с нетерпением ждал встречи, но девушка прошла (где?) мимо.

Наречие МИМО в предложении является обстоятельством.

Предлог МИМО связывает в предложении глагол и существительное (или местоимение), к нему нельзя задать вопрос.

Поезд проехал мимо станции(мимо чего? станции). Туристы прошли мимо рощи (мимо чего? рощи). Знакомый, не узнав, прошёл мимо меня (мимо кого? меня).