найдите четное четырехзначноеичисло, кратное 11, сумма цыфр которого равна 15, а в произведение 36.

Разложим число 36 на простые множители:




Тогда число 36 можно разложить на произвольные множители
(исключая единицу) следующими восмью способами:

1)        – 18 – не цифра, а число.

2)        – 12 – не цифра, а число.

3)   

4)   

5)   

6)   

7)   

8)   


Поскольку нам нужно найти цифры для 4-значного числа, то нам нужно рассматривать произведения именно ЧЕТЫРЁХ ЦИФР. Поэтому первые два варианта не подходят, поскольку в них содержатся числа, не являющиеся цифрами, последний вариант вполне может быть подходящим, да и варианты с 3-его по 7-ой тоже могут быть подходящими, если мы добавим в них достаточное число единиц в качестве сомножителей. Тогда получим:

3*)        – сумма равна 15, подходит!

4*)        – сумма равна 14, не подходит...

5*)        – сумма равна 14, не подходит...

6*)        – сумма равна 12, не подходит...

7*)        – сумма равна 11, не подходит...

8*)        – сумма равна 10, не подходит...


Итак, единственная комбинация цифр, удовлетворяющая условию,
это 1, 1, 4 и 9.

Теперь вопрос, как можно расставить эти числа. Искомое число должно быть чётным, поэтому цифра 4 обязательно должна быть в конце числа.

Число 1194 не делится на 11, поскольку 1194 = 1100 + 94,
а 94 не делится на 11.

Число 9114 = 8800 + 314 = 8800 + 330 – 16.
А стало быть 9114 – не делится на 11.

Число 1914 – делится на 11, в самом деле: 1914 = 2200 – 286 = 2200 – 26 * 11.


О т в е т : 1914 .