Мальчику разрешили гулять по лесу 45 минут. В течение 20 минут он шёл с постоянной скоростью на север, затем в течение 15 минут он с той же скоростью шёл на запад. Вспомнив о времени прогулки, он поторопился вернуться назад и побежал через лес по кратчайшему пути со скоростью в два раза большей, чем шёл до этого. Успеет ли он добежать к намеченному сроку? Ответ обоснуйте.