Предмет: Алгебра
Автор: Nikitos1234566
Вопрос задан 9 лет назад

Решить тригонометрическое уравнение.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: mukus13

$(sinx+cosx)^4+(sinx-cosx)^4=3-sin4x$

$((sinx+cosx)^2)^2+((sinx-cosx)^2)^2=3-sin4x$

$(sin^2x+cos^2x+2sinx*cosx)^2+(sin^2x+cos^2x-2sinx*cosx)^2=$ $3-sin4x$

$(1+sin2x)^2+(1-sin2x)^2=3-sin4x$

$1+2sin2x+sin^22x+1-2sin2x+sin^22x=3-sin4x$

$2+2sin^22x=3-sin4x$

$2+2sin^22x-3+sin4x=0$

$2sin^22x+sin4x-1=0$

$2sin^22x+sin4x-(cos^22x+sin^22x)=0$

$2sin^22x+sin4x-cos^22x-sin^22x=0$

$sin^22x-cos^22x+sin4x=0$

$-cos4x+sin4x=0$ | : $cos4x neq 0$

$-1+tg4x=0$

$tg4x=1$

$4x= frac{ pi }{4} + pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x= frac{ pi }{16} + frac{ pi k}{4} ,$ $k$ ∈ $Z$

$cos4x neq 0$

$4x neq frac{ pi }{2} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$x neq frac{ pi }{4} + frac{ pi n}{2} ,$ $n$ ∈ $Z$

P. S.
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

$sin2 alpha =2sin alpha *cos alpha$

$cos2 alpha =cos^2 alpha -sin^2 alpha$

Похожие вопросы

Математика

2 года назад

номер 939 умоляю решите действиями или как нибудь!!!!!

Математика

2 года назад

В первый день туристы были в пути 4 ч, а во второй 6 ч, двигаясь с одинаковой скоростью. Сколько километров туристы прошли в первый день, если во второй день они прошли на 18 км больше, чем в

Геометрия

7 лет назад

Дано прямоугольная трапеция ABCD. CD=8см, BC=7 см, A=90 градусов. Найти площадь

Русский язык

7 лет назад