Предмет: Алгебра
Автор: ХимБио2
Вопрос задан 9 лет назад

$frac{1}{4x^2}+ frac{1}{x}+a=0$
Найти все значения параметра а , при которых уравнение имеет только один корень. В ответ записать наибольшее значение a.

Ответы

Ответ дал: Artem112

$frac{1}{4x^2}+ frac{1}{x}+a=0 \ frac{1+4x+4ax^2}{4x^2}=0$
Запишем, что $x neq 0$ и перейдем к следующему уравнению:
$1+4x+4ax^2=0$
Если $a=0$ , то получим линейное уравнение:
$1+4x=0 \ x=- frac{1}{4}$
В этом случае получаем единственный корень, значит значение $a=0$ удовлетворяет заданному условию.
Если $a neq 0$ , то получаем квадратное уравнение, наличие решений у которого зависит от дискриминанта:
$4ax^2+4x+1=0 \ D_1=2^2-4acdot1=4-4a$
Возможны две версии: 1) при нулевом дискриминанте уравнение имеет один корень, подходящий по ОДЗ; 2) при положительном дискриминанте уравнение имеет два корня, один из которых равен нулю, а следовательно не удовлетворяет ОДЗ исходного уравнения. При подстановке предполагаемого корня 0 в уравнение получим неверное равенство $1=0$ , значит остается единственный вариант: приравнять дискриминант к нулю и проверить, будет ли уравнение в этом случае иметь единственный корень:
$4-4a=0 \ a=1$
Уравнение принимает вид:
$4x^2+4x+1=0 \ (2x+1)^2=0 \ 2x+1=0 \ x=- frac{1}{2}$
Значит значение $a=1$ также удовлетворяет заданному условию.
В итоге получаем: $ain{0;1}$ , тогда $a_{max}=1$
Ответ: 1

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Сочинение "My summer holidays " напишите пожалуйста срочно надо (максимум из 16 предложений)

Математика

2 года назад

(14 11/27+10 17/29)+(11 17/27+12 12/29)= как решить?

Биология

7 лет назад

Вопросы для самоподготовки 1. Какой уро--вень ор-га-ни-за-ции живой при-ро-ды яв-ля-ет-ся пред-ме-том науки эко-ло-гии? Выберите два правильных ответа. 1) мо-ле-ку ляр-ный 2) по 2) по пу ля ци он но

Алгебра

7 лет назад