Предмет: Алгебра
Автор: NatashKaK1
Вопрос задан 10 лет назад

найдите множество значений функции f(x)=9(в степени x) +5* 3 ( в степени -2x)

Ответы

Ответ дал: Voxman

$f(x) = 9^x + 5*3^{-2x} = 3^{2x} + 5*3^{-2x}\\ f'(x) = 2*3^{2x}ln3 -10*3^{-2x}ln3\\$

$f'(x) = 0; 2*3^{2x}ln3 -10*3^{-2x}ln3 = 0\\3^{2x} -5*3^{-2x} = 0\\ 3^{2x} = 5*3^{-2x}\\ 1/5 = 3^{-4x}, 3^{4x} = 5, 81^x = 5, x = log_{81}5\$

$f(x) < 0, x < log_{81}5,\\ f(x) > 0, x > log_{81}5\\$

Функция f(x) имеет в точке x = log_{81}5, минимум.

$f(log_{81}5) = 3^{2log_{81}5} + 5*3^{-2log_{81}5} = 3^{2log_{3^4}5} + 5*3^{-2log_{3^4}5} =\\ 3^{log_{3}sqrt{5}} + 5*3^{log_{3}(1/sqrt{5})} = sqrt{5} + 5/sqrt{5} = 2sqrt{5}$

При x -> +∞, f(x) - > +∞, при x -> -∞, f(x) - > +∞

Mножество значений функции f(x): $[2sqrt{5}, +infty)$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Вдали гудит протяжный звон. Какой частью речи является вдали

Русский язык

2 года назад

Придумать к стихотворению название Улыбнулось солнышко, Спать ушли метели. Маленький воробушек Поднялся с постели. Сел на ветку тонкую И под звон капели Распевает песенки На своей качел...(Надо

Алгебра

7 лет назад

Решить уравнение 26.9-0.8(3х+40)=х

Литература

7 лет назад

Индивидуальность комедии Горе от ума

Информатика

10 лет назад

1. Вводить с клавиатуры числа до тех пор пока не будет выведено число 100 найти количество четный чисел 2. Ввести с клавиатуры натуральное число . Изменить его левую цифру на "9"

География

10 лет назад

Протяжённость Атлантического океана с севера на юг,с запада на восток в км и градусах. Пожалуйста,срочно нужно.

Физика

10 лет назад

По наклонному помосту длиной 10,8 м и высотой 1,2 м поднимают груз массой 180 кг, прилагая силу в 250 Н. Определите КПД моста.

История

10 лет назад

в чём заключалась суть и цель опричнины?