В треугольнике, стороны которого равны 10 см, 17 см, 21 см, из вершины большего угла проведен перпендекуляр к его плоскости, равный 15 см. Вычислить расстояние от концов этого перпендекуляра до большей стороны.

Площадь заданного треугольника равна:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(24*3*7*14) = √ 7056 = 48 см².
Высота из вершины А на сторону ВС равна:
ha = 2S/a = 2*84/21 = 168/21 = 8 см.
Расстояние от концов перпендикуляра до большей стороны равно: L = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.