при каких значениях a уравнение ax^2-2ax-a+2=0 имеет один корень?

Это квадратное уравнение имеет один корень при дискриминанте, равном нулю.
(-2а)²-4*а*(-а+2) = 0
4а²+4а²-8а = 0
8а²-8а=0
8а(а-1)=0 а=0 или а=1. При а=0, уравнение не является квадратным и не имеет корней вовсе (0х+2=0). При а=1  один корень.