Предмет: Алгебра
Автор: katte00
Вопрос задан 10 лет назад

< >

Найти точку локального экстремума функции z=f(х;у)
z=х^2+(y-1)^2

Ответы

Ответ дал: Nik133

0

$z=x^2+(y-1)^2=x^2+y^2-2y+1 \ z'_x=(x^2+y^2-2y+1)'_x=2x \ z'_y=(x^2+y^2-2y+1)'_y=2y-2 \ \ z'_x=0 z'_y=0 \ left { {{2x=0} atop {2y-2=0}} right \ left { {{x=0} atop {y=1}} right \ M(0;1) \ \ z''_{xx}=(2x)'_x=2 \ z''_{xy}=(2x)'_y=0 \ z''_{yy}=(2y-2)'_y=2 \ \ z''_{xx}(M)=2 \ z''_{xy}(M)=0 \ z''_{yy}(M)=2 \ \ A=2; B=0; C=2 \ A>0 \ Delta=AC-B^2=2*2-0^2=4>0 \ z(M)=0^2+(1-1)^2=0$

В точке M локальный минимум

Ответ дал: Аноним

0

Решение:

dz/dx=2x=0 х=0
dz/dy=2(y-1)=0 y=1
имеем точку (0;1)
d^z/dx^=2=A
d^z/dy^=2=c
d^z/dxdy=0=B
AC=4>0
т.к. A>0 то в точке имеем локальный минимум
z=0.

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

помогите сделать 10 вопрос про шотландию

Русский язык

2 года назад

опредилить род глагола

Математика

7 лет назад

980-360÷х=890 948-х÷3=586

Алгебра

7 лет назад

Помогите решить уравнения!!!! Очень срочно нужно!!!!! Пожалуйста,помогите мне!!!! Максимальное число баллов!!!

Биология

10 лет назад

Растения, которые относятся к классу Однодольные A) лилия кудреватая B) шиповник коричный C) пастушья сумка D) цикорий обыкновенный E) редька дикая

Математика

10 лет назад

как разложить 4 конфеты в 3 коробки (4)способа

Биология

10 лет назад

У человека в каждой соматической клетке по 46 хромосом. Сколько хромосом в: а) яйцеклетке; б) зиготе; в) сперматозоиде; г) соматической клетке потомков первого поколения; д) соматических клетках

Геометрия

10 лет назад

1) в треугольнике авс: ас=вс, угол с=120, ав=4корень из 3. найти сторону ас 2) в треугольнике авс:ас=вс=3корень из 2, угол с=135. найти высчоту ан 3) в треугольнике авс: угол с=90, сн-высота, ас=8,