прямая,параллельная основанию равнобедренного треугольника abc ,пересекает боковые стороны ab и ac в точках M и N. Докажите ,что треугольник AMN равнобедренный.

Прямая MN в связи с тем что она паралельна прямой BC (тоесть основанию) пересекает прямые AB и AC под таким же углом.
А так как угол ABC = BCA (потому как в условии треугольник ABC - равнобедренный) , то и угол AMN = NMA.
Отсюда треугольник AMN - равнобедренный.