Разобрать по составу предложение "Мне нравится читать книги"!

Мне - местоимение, подлежащее. Нравится читать (вместе) - глагол, сказуемое. Книги - существительное, дополнение. Всё очень просто!

Мне-(кому?), подчеркиваем пунктиром, дополнение, часть речи - местоимение;
нравится-(что делает?), подчеркиваем двумя линиями, сказуемое,  часть речи-глагол;
читать - (что делать?), подчеркиваем двумя линиями, сказуемое, глагол, инфинитив ;
книги-(что?), подчеркиваем одной чертой, подлежащее, часть речи-существительное