Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Найдите радиус 
окружности, если АС= 3 корень из 3 , а угол D равен 120

Наверное, так ................................................ 

не совсем понятно к чему тут теорема синусов, ведь для это будет радиус описанной окружности для треуг адс, почему они будут совпадать?

Не стоит отмечать верное решение нарушением. Окружность описана ( раз четырехугольник вписан), значит, она описана вокруг любого треугольника, образованного соседними сторонами четырехугольника и его диагоналями. И радиус будет одним и тем же для каждого.