какая лексическая ошибка в предложении, и объяснить почему. Необходимо под нашей эгидой, или по русски говоря, под нашей крышей вести научные исследования.

Под нашей эгидой = под нашим покровительством, более широкое понятие, литературная речь
Под нашей крышей = под крылышком, более узкое понятие, просторечное, разговорное