Число 10 представьте в виде суммы двух слагаемых так , чтобы сумма их кубов была наименьшей.

Решение:
Составим на эту задачу модель в виде систем уравнений:

Выразим y через x с 1 уравнения:

Тогда мы можем сказать, что второе уравнение будет таким:

Т.о., наша сумма зависит от x. Т.е. мы составили зависимость S(x).
Так как в задаче требуется найти минимум, найдем точки экстремума функции S(x). Для этого найдем производную.

Точки экстремума находятся там, где производная функции равна 0.

Из первого уравнения можем сказать, что y = 5 тоже. Т.о., минимальная сумма кубов числа должна равняться
Ответ: 5 и 5 (сумма = 250)