Известно, что в холодной воде игла не тонет. Утонет ли она в горячей воде? В масле?

Нет, так как сила Архимеда сильнее силы тяжести в любых случаях

для таких размеров тел закон Архимеда может иногда быть и не применимым, так как здесь ещё и учитывается поверхностное натяжение, по закону Архимеда как раз таки иголка должна утонуть, ведь плотность железа больше плотности воды

в горячей не должна утонуть так как плотность при нагревании изменяется незначительно. а вот у масла плотность значительно ниже чем у воды, так что вероятность того что иголка в нем утонет больше.