• Предмет: Геометрия
  • Автор: emblerik
  • Вопрос задан 10 лет назад
< >

Это можно в человеческий вид привести?

 

8 + sin(36) * 8 / sin (72)

 

cos (36) * 8 + tg (72) / (sin(36) * 8)

Ответы

Ответ дал: bearcab
0

По формуле двойного угла

sin(2a)=2*sina*cosa

8+frac{8sin 36^0}{sin 72^0}=8+frac{8sin 36^0}{2sin 36^0cos 36^0}

 

8+frac{8sin 36^0}{2sin 36^0cos 36^0}=8+frac{4}{cos 36^0}

 

Известно, что cos36^0=frac{1+sqrt{5}}{4}

 

8+frac{4}{cos 36^0}=8+frac{4}{frac{1+sqrt{5}}{4}}

 

8+frac{4}{frac{1+sqrt{5}}{4}}=8+frac{16}{1+sqrt{5}}

 

8+frac{16}{1+sqrt{5}}=8+frac{16*(sqrt{5}-1)}{(1+sqrt{5})*(sqrt{5}-1)}

 

8+frac{16*(sqrt{5}-1)}{(1+sqrt{5})*(sqrt{5}-1)}=8+frac{16*(sqrt{5}-1)}{(sqrt{5})^2-1^2}

 

8+frac{16*(sqrt{5}-1)}{(sqrt{5})^2-1^2}=8+frac{16*(sqrt{5}-1)}{4}

 

8+frac{16*(sqrt{5}-1)}{4}=8+4(sqrt{5}-1)

 

8+4(sqrt{5}-1)=4+4sqrt{5}

 

4+4sqrt{5}=4*(1+sqrt{5})

 

Во втором примере воспользуемся формулой

tanalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}

 

8*cos 36^0+frac{tan 72^0}{8*sin 36^0}=8*frac{sqrt{5}+1}{4}+frac{frac{sin 72^0}{cos 72^0}}{8*sin 36^0}

 

8*frac{sqrt{5}+1}{4}+frac{frac{sin 72^0}{cos 72^0}}{8*sin 36^0}=2*(sqrt{5}+1)+frac{sin 72^0}{8sin 36^0cos 72^0}

 

2*(sqrt{5}+1)+frac{sin 72^0}{8sin 36^0cos 72^0}=2*(sqrt{5}+1)+frac{2sin 36^0cos 36^0}{8sin 36^0cos 72^0}

 

2*(sqrt{5}+1)+frac{2sin 36^0cos 36^0}{8sin 36^0cos 72^0}=2*(sqrt{5}+1)+frac{cos 36^0}{4cos 72^0}quad(2)

 

Вычислим отдельно cos 72^0=cos(2*36^0)

 

По формуле двойного угла для косинуса

cos2alpha=2cos^2alpha-1

 

cos(2*36^0)=2cos^2 36^0-1

 

2cos^2 36^0-1=2*left(frac{sqrt{5}+1}{4}right)^2-1

 

2*left(frac{sqrt{5}+1}{4}right)^2-1=frac{(sqrt{5}+1)^2}{8}-1

 

frac{(sqrt{5}+1)^2}{8}-1=frac{6+2sqrt{5}}{8}-1

 

frac{6+2sqrt{5}}{8}-1=frac{3+sqrt{5}}{4}-1

 

frac{3+sqrt{5}}{4}-1=frac{3+sqrt{5}-4}{4}

 

frac{3+sqrt{5}-4}{4}=frac{sqrt{5}-1}{4}

 

Значит

 

cos 72^0=frac{sqrt{5}-1}{4}

 

Вернемся к (2)

 

2*(sqrt{5}+1)+frac{cos 36^0}{4cos 72^0}=2*(sqrt{5}+1)+frac{cos 36^0}{sqrt{5}-1}

 

2*(sqrt{5}+1)+frac{cos 36^0}{sqrt{5}-1}=2*(sqrt{5}+1)+frac{sqrt{5}+1}{4(sqrt{5}-1)}

 

2*(sqrt{5}+1)+frac{sqrt{5}+1}{4(sqrt{5}-1)}=2*(sqrt{5}+1)+frac{(sqrt{5}+1)^2}{4(sqrt{5}-1)*(sqrt{5}+1)}

 

2*(sqrt{5}+1)+frac{(sqrt{5}+1)^2}{4(sqrt{5}-1)*(sqrt{5}+1)}=2*(sqrt{5}+1)+frac{(sqrt{5}+1)^2}{4*4}

 

2*(sqrt{5}+1)+frac{(sqrt{5}+1)^2}{4*4}=2*(sqrt{5}+1)+frac{(6+2sqrt{5})}{4*4}

 

2*(sqrt{5}+1)+frac{(6+2sqrt{5})}{4*4}=2*(sqrt{5}+1)+frac{(3+sqrt{5})}{8}

 

2*(sqrt{5}+1)+frac{(3+sqrt{5})}{8}=frac{(16+3+16sqrt{5}+sqrt{5})}{8}

 

frac{(16+3+16sqrt{5}+sqrt{5})}{8}=frac{(19+17sqrt{5})}{8}

Похожие вопросы
Русский язык
2 года назад
Составте с словами блистать,бульон,велосипед,вестибюль,витрина,вокруг,воображение,вообразить,восстание,выражение сложные предложения.
Английский язык
2 года назад
Укажите глагол в правильной форме Past Indefinite Tense:Chosen,drunk,heard,grown.
Литература
7 лет назад
Найти в литературе 4 примера на тему "Бережное отношение к природе", написать автора и название книги/произведения
Математика
7 лет назад
Можно ли сократить что-то??? 28/15 * 40/21
Математика
10 лет назад
Вычислить: sin(П/2 -arccos3/5)
Литература
10 лет назад
Пожалуйста помгите сочинение на тему Волшебный Новый год.Пжалуйста помогите все по нимножку)
Химия
10 лет назад
Записать реакцию 2-аминобутановой кислоты с гидроксидом калия. реакцию бромирования фенола. фенола с калием, реакцию гидрирование этина, октанола с калием(назвать продукт), аравнение реакции
Обществознание
10 лет назад
Правительство РФ:   1) выступает гарантом Конституции РФ  2) разрабатывает и принимает законы  3) решает вопросы предоставления гражданства РФ  4) управляет федеральной собственностью  НУЖНО ВЫБРАТЬ