Предмет: Алгебра
Автор: lazarevarita
Вопрос задан 9 лет назад

Докажите, что функция, заданная формулой y=(x-8)^2-(х+8)^2 является прямой пропорциональностью.

Ответы

Ответ дал: Интереcующийся

Дано:
$y = f(x), \ f(x) = (x-8)^2 - (x+8)^2$
Доказать, что $y=f(x)$ — прямая пропорциональность.
----------
От нас требуется доказать, что $y = f(x)$ — прямая пропорциональность, то есть доказать, что в выражении $(x-8)^2 - (x+8)^2$ $x$ находится в первой степени (не $x^{2}$ , не $x^{3}$ , не $frac{1}{x}$ и не $sqrt{x}$ , а просто $x$ ).
Рассмотрим данное выражение $(x-8)^2 - (x+8)^2$ . Если внимательно посмотреть это выражение можно видоизменить по формулам сокращенного умножения, а именно по формуле «разность квадратов». Действительно, данное выражение имеет вид $a^2 - b^2$ , где $a^2 = (x-8)^2$ , и $b^2 = (x+8)^2$ . Формула «разность квадратов» раскрывается так: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ .
Раскроем наше выражение по формуле:
$(x-8)^2-(x+8)^2 = ((x-8) - (x + 8))*((x-8)+(x+8))$
Упростим:
$= (x-x-8-8)*(x+x-8+8)=-16*2x=-32x$ .
Итак, получается, что $f(x) = -32x$ , $x$ находится в первой степени, а значит зависимость $y = f(x)$ — есть прямая пропорциональность. Доказано.

Похожие вопросы

Алгебра

2 года назад

укажите промежуток которому пренадлежит корень уравнения log2(x-2)=3

Другие предметы

2 года назад

фуга-вид полифонии или гомофонии

Қазақ тiлi

7 лет назад

: 2-мәтін. Уақыт мөлшері: 15 минут. 1) Осы оқиғаның соңын жазыңдар. Не жайында айтылады? «Кендебайды тартып жатқан соның лебі екен. Кендебай алты құлаш алмас қылышын көлденең ұстай қояды». 2) Хан мен

Биология

7 лет назад