Предмет: Математика
Автор: НатальяСт
Вопрос задан 10 лет назад

< >

докажите что выражение (6^2n - 1)делится на 35

Ответы

Ответ дал: hELFire

0

$6^{2n}-1 = 6^{2n-1}*6 - 1 =(6)^{2n-1}*(5+1) - 1 =\ = 5 * 6^{2n-1} + (6^{2n-1}-1) = ...\ ... = 5*6^{2n-1} + 5*6^{2n-2} + 5*6^{2n-3} + ... + 5*6 + 6^0 - 1 =\ =5*(6^{2n-1}+6^{2n-2}+6^{2n-3}+... +6^2 + 6)$

таким образом это число делится на 5

$6^{2n}-1 = 6^{2n-1}*6 - 1 =(6)^{2n-1}*(7-1) - 1 =\ = 7 * 6^{2n-1} - 6^{2n-1}-1 = ...\ ... = 7*6^{2n-1} - 7*6^{2n-2} + 7*6^{2n-3} + ... + 7*6^1 - 6^0 - 1 =\ =7*(6^{2n-1}-6^{2n-2}+6^{2n-3}-... -6^2 + 6) - 7$

т.е. при четной степени при шестерке, разность делится и на 7...

Следовательно число делится на 35

Похожие вопросы

Другие предметы

2 года назад

однокоренные слова к слову мольба

Русский язык

2 года назад

куда Макар телят не гонял

Литература

7 лет назад

мини сочинение на тему:"Как я могу помочь природе?" Помогите пожалуйста!

География

7 лет назад

Ответьте на первый вопрос Объясните ответ

Математика

10 лет назад

выполни записи деления с остатком, используя данные числа: А) 41, 8, 5, 1 Б) 40, 9, 4, 4 В) 53, 8, 6, 5 г) 49, 9, 5, 4 д) 46, 9, 5, 1 е) 77, 5, 8, 9 ж) 59, 7, 8, 3 з) 88, 20, 4, 8 и) 67, 12,

Физика

10 лет назад

структура и работа батарейки, и аккумулятора

Математика

10 лет назад

По данным двум сторонам а и b найти третью, если медианы проведённые к данным сторонам пересекаются под прямым углом

Математика

10 лет назад

Если в геометрической прогрессии со знаменателем |q|<1 сумма первых трёх членов равна -35/3, а их произведение равно 125, то b1 = ...?