Предмет: Алгебра
Автор: VseZnaуka
Вопрос задан 9 лет назад

Решите неравенство (log2^2 x - 2log2 x )^2 + 36log2 x + 45<18log2^2 x

Ответы

Ответ дал: hote

$displaystyle (log_2^2x-2log_2x)^2+36log_2x+45 textless 18log_2^2x$

$displaystyle (log_2^2x-2log_2x)^2-18(log_2^2x-2log_2x)+45 textless 0$

$displaystyle Log_2^2x-2log_2x=t$

$displaystyle t^2-18t+45 textless 0$

$displaystyle D=324-180=144=12^2 t_P1=15; t_2=3$

__+_____-_____+____
3 15

$displaystyle left { {{Log_2^2x-2log_2x textless 15} atop {log_2^2x-2log^2x textgreater 3}} right.$

1)
$displaystyle log_2^2x-2log_2x-15 textless 0$

$displaystyle D=4+64=64=8^2$

_+____-_____+____
-3 5

$displaystyle -3 textless log_2x textless 5$

$displaystyle frac{1}{2^3} textless x textless 2^5$

2)
$displaystyle log_2^2x-2log_2x-3 textgreater 0$

$displaystyle D=4^2$

__+___-____+___
-1 3

$displaystyle left { {{log_2x textgreater 3} atop {log_2x textless -1}} right.$

$displaystyle left { {{x textless frac{1}{2}} atop {x textgreater 2^5}} right.$

Объединим все промежутки с учетом ОДЗ х>0

\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\
//////////////////////////////////////
0 1/8 1/2 8 32

ОТВЕТ: (1/8; 1/2) ∪(8;32)

Похожие вопросы

Биология

2 года назад

1) Какое время года наступает в полушариях Земли(в Северном и Южном) в Декабрь, Январь и Февраль? 2) Кто исследовал Австралию и Сев. Америку? Варианты: А.Тасман, А.Веспуччи. Заранее спасибо)

Математика

2 года назад

нарисовать две фигуры у которых вид слева справа сверху одинаковы

Английский язык

7 лет назад

заранее спасибо !! очень очень нужно

Математика

7 лет назад