учёбе разобрать как часть речи

Я так понимаю, что ты имеешь ввиду морфологический разбор слова под цифрой 3.
Учёбе - существительное, (Чему?)
Н.ф. - учёба, нарицательное, неодушевлённое, женский род, 1 склонение, дательный падеж, единственное число.
В предложении выполняет роль дополнения.
На счёт падежа и роли, я точно не знаю, всё зависит от предложения.