Даны катеты прямоугольного треугольника a и b равны в этот треугольник вписан прямоугольник, две вершины которого лежат на катетах, а одна из сторон- на гипотенузе треугольника. Какую наибольшую площадь может иметь этот прямоугольник?

если катеты прямоугольного треугольника равны, меньшие стороны прямоугольника будут делить своими вершинами катеты по палам, а их длина будет равно 1/2 длины катетов.
в равнобедренных прямоугольных треугольниках, высота, проведенная к гипотенузе будет являться и медианой, то есть разделит этот треугольник на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольниках с катетами равными 1/2a.
эта же высота разделит вписанный прямоугольник на 2 равных квадрата. площадь каждого такого квадрата будет равна 1/4 от площади изначального треугольника.
следовательно площадь всего прямоугольника равна 1/2  от площади изначального равнобедренного прямоугольного треугольника.
Ответ: 1/2 от площади треугольника

Спасибо большое за решение! В ответе учебника ab/4

вот и отлично! площадь треугольника ab/2 следовательно: ab/2*1/2=ab/4

Спасибо Вам огромное!