Номер из контрольной по геометрии. КА - перпендикуляр к пл-ти треуг-ка АВС. М - середина ВС, КМ перпендикулярно ВС. а) Док-те, что треугольник АВС - равнобедренный. б) Докажите перпендикулярность плоскостей КВС и КАМ. в) Найдите пл-ть тр-ка АВС, если угол ВКС = 60, ВС=6, КА=3 корня из 2.

чертим прямоугольный треугольник АВС проводим серединные перпендикуляры МД и НД 
а) МД || АС НД || АВ так как угол А прямой, АМДН прямоугольник соответственно противолежащие стороны равны, а так какточки М и Н делят стороны попалам, то МД=НС и ВМ=ВН треугольники равны(по двум сторонам) следовательно ВД=ДС 
б)сумма углов треугольника равна 180 => если один из углов равен 90 то другие 2 в сумме будут давать тоже 90 градусов

использовано: теорема о трех перпендикулярах,  признак равнобедренного треугольника, определение тангенса в прямоугольном треугольнике, формула площади треугольника, признак перпендикулярности плоскостей.