Почему в словах - неумолимым; неоткрытых; неспокойным; некстати НЕ пишется слитно? какая часть речи, и привести еще примеры

Пишется слитно потому, что можно заменить синонимом. Неоткрытых (закрытых), прилагательное. Неспокойным (бурный), прилагательное. Некстати (безвременно), наречие.