1) Решить уравнение

cos4x = -2cos²x

2) Найти корни, принадлежащие заданному промежутку

[0;180⁰]

1) cos4x = -2cos²x

2cos²x - 1 = - 1 - cos2x

2cos²x - 1 + 1 + cos2x = 0

2cos²x  + cos2x = 0

2cos²x +1 -2sin²x=0

2cos²x  -2sin²x= - 1

2(cos²x - sin²x) = -1

cos²x - sin²x = -1/2

cos2x = -1/2

2x = ±2π/ 3 +2 πn, n ∈ Z

x = ±π/ 3 + πn, n ∈ Z

2) [0;180⁰]

x = -π/ 3 + πn, n ∈ Z