Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4
при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь нечетное число раз?

Как я понял условие, то КАЖДАЯ цифра должна быть использована нечетное число раз, т.е. убрать какую цифру нельзя, т.к. 0 это не нечетное число раз, тогда получится так:
4321, 4312, 4231, 4213, 4132, 4123, 3421, 3412, 3241, 3214, 3142, 3124, 2431, 2413, 2341, 2314, 2143, 2134, 1432, 1423, 1342, 1324, 1243, 1234.
Ответ: 24.