доказать что Cn°+Cn^+....Cnn=2n

бином Ньютона:
(a+b)^n = C(n,0)*(a^n) + C(n,1)*(a^(n-1)*b) + ... + C(n,n)*b^n;
положим a=1 и b=1; имеем
(1+1)^n = 2^n = C(n,0) + C(n,1) +... + C(n,n).
Существует также комбинаторное доказательство, но оно сложнее для понимания.