из точки М к окружности проведены 2 касательные МА и МВ. Окружность разделила пополам отрезок между М и центром окружности. Найти угол АМВ.

Проводим радиусы ОВ и ОА перпендикулярные к касательным , треугольники ОАМ и ОВМ равны по катету и гипотенузе , ОА=ОВ = радиусу, МО - общая, точка Н пересечение окружности с МО, ОН=НМ =радиусу., МН = ОН+НМ= 2 х радиус

В прямоугольном треугольнике ОАМ катет в два раза меньше гипотенузы, угол АМО=30 град, угол АМВ =30+30=60 град