Предмет: Математика
Автор: werg75
Вопрос задан 9 лет назад

< >

Неопределенный интеграл

Приложения:

Ответы

Ответ дал: artalex74

0

$I=int {frac{(x+5)-1}{(x+5)^2+1}} dx=intlimits frac{x+5}{(x+5)^2+1} dx-intlimits frac{1}{(x+5)^2+1} dx=I_1+I_2.$
Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:
$I_1 = int {frac{x+5}{(x+5)^2+1} d(x+5)}=[ {{x+5=u}}] = int frac{udu}{u^2+1} = frac{1}{2} int frac{d(u^2+1)}{(u^2+1)}= \ = frac{1}{2} ln(u^2+1)+C_1 = frac{1}{2} ln(x^2+10x+26)+C_1 .$
$I_2 = int {frac{1}{(x+5)^2+1} d(x+5)}=[ {{x+5=t}}] = int frac{dt}{t^2+1} = arctg t+C_2= \ = arctg(x+5)+C_2.$
=> $I = frac{1}{2} ln(x^2+10x+26)-arctg(x+5)+C.$

Ответ дал: werg75

0

Благодарю1

Похожие вопросы

Литература

2 года назад

Как раскрывается тема свободы в стихотворении Пушкина "К морю"?

География

2 года назад

Как ещё можно назвать туризм, так сказать туризм другим словом, умным таким типа страна с развитым....(туризм но по другому), слово такое умное, забыл( Подскажите пожалуйста

Английский язык

7 лет назад

Change the word in the brackets into participial adjective and type it in the box. I find these instructions very (confuse) ! John was really (embarrass) when he fell over in front of his

Обществознание

7 лет назад

Даю 5 баллов К чему относятся отрывки А и В? 1.Физиологические потребности 2. Социальные потребности 3. Потребность в самовыражении 4. Потребность в безопасности

Литература

9 лет назад

Назовите год основания первой ремесленной школы «Школа навигационных и математических наук».

Математика

9 лет назад

Реши уравнения: 1) 8*a-6045=1963 2)1475-х:12=275 3)92:(38*b+5)=4 4)(240:x+48):26=2

Алгебра

10 лет назад

дана геометрическая прогрессия 128,-64,32...Найдите сумму первых её шести членов с нечётными номерами

Математика

10 лет назад

32 м кв 1024 см в кв:756 Помогите