Предмет: Алгебра
Автор: Псртар
Вопрос задан 9 лет назад

Помогите пожалуйста решить 2sin x cos x + 5 cos² x =4

Ответы

Ответ дал: Alexandr130398

в ходе решения этого уравнения нужно знать формулу введения вспомогательного угла:
$Asin alpha +Bcos alpha = sqrt{A^2+B^2} sin( alpha +arcsin frac{B}{sqrt{A^2+B^2}} )$
и формулу понижения степени:
$cos^2x= frac{1+cos2x}{2}$
$2sin x cos x + 5 cos^2 x =4 \ sin2x+5 frac{1+cos2x}{2} =4|*2 \ 2sin2x+5(1+cos2x)=8 \ 2sin2x+5+5cos2x=8 \ 2sin2x+5cos2x=3 \ sqrt{2^2+5^2} sin(2x+arcsin frac{5}{ sqrt{2^2+5^2} } )=3 \ sqrt{29} sin(2x+arcsin frac{5}{ sqrt{29} } )=3 \ sin(2x+arcsin frac{5}{ sqrt{29} } )= frac{3}{ sqrt{29} } \ 2x+arcsin frac{5}{ sqrt{29} }=(-1)^narcsin frac{3}{ sqrt{29} }+ pi n$ ,
$2x=(-1)^narcsin frac{3}{ sqrt{29} }-arcsin frac{5}{ sqrt{29} } +pi n \ x= frac{1}{2} ((-1)^narcsin frac{3}{ sqrt{29} }-arcsin frac{5}{ sqrt{29} } +pi n),$
n∈Z

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Раскройте скобки, ставя глаголы в соответствующем времени. 1. It not (take) us very long to get here after all. We need not (take) a taxi. We could (save) the money and (have) dinner on the train.

Другие предметы

2 года назад

почему греки победили в войне с персами

Алгебра

7 лет назад

Помогите пожалуйста: 1. а) x²y+xyx+2; б)8х•3у²•(-5у)-7х²•4у; в)5а•2а•(-а)-а³ba². 2. a)8b³-3b³+17b-3b³-8b-5; б)3p²+5pc-7c²+12p²-6pc; в)3a²-5a²-11a-3a²+5a+11.

История

7 лет назад