Предмет: Математика
Автор: narutik21
Вопрос задан 9 лет назад

Решить уравнения log(x-4)+log2(x-1)=2

Ответы

Ответ дал: Utem

log₂(x-4)+log₂(x-1)=2
ОДЗ:
x-4>0 x>4
x-1>0 x>1
x∈(4;+∞)
log₂((x-4)(x-1)=log₂2²
(x-4)(x-1)=4
x²-x-4x+4-4=0
x²-5x=0
x(x-5)=0
x=0 - не входит в область допустимых значений, поэтому не является решением.
x-5=0
x=5

Ответ: x=5

Ответ дал: skvrttt

Решение:
ОДЗ:
$x-4 textgreater 0to x textgreater 4\x-1 textgreater 0to x textgreater 1\x-1 textgreater x-4 textgreater 0\x+3 textgreater x textgreater 4$

$log_2(x-4)+log_2(x-1)=2 textless = textgreater log_2(x-4)(x-1)=2\(x-4)(x-1)=2^2\x^2-5x+4=4\x(x-5)=4-4=0;$
$x=0$ или $x-5=0$ .

Икс, равный нулю, не подходит для нашего ОДЗ, а вот пятёрка – запросто!

$5+3 textgreater 5 textgreater 4$
Ответ: $x=5$ .