По теореме Виета:



Проверка:
1) 


, что неверно ⇒ x ≠ 1

2) 


, что верно ⇒ x = 6
Ответ: 6

√(3х-2)-√(х+3)=1 возведём обе части уравнения в квадрат :
3х-2-2√((3х-2)(х+3))+х+3=1        ОЗД: {3x-2≥0        x+3≥0
                                                             { x≥23          x≥-3
4х=2√((3х-2)(х+3)) Разделим всё на 2 и  снова возведём в квадрат:
(3х-2)(х+3)=4х²
3х²+9х-2х-6-4х²=0
-х²+7х-6=0
х²-7х+6=0
х1=6          х2=1
Сделаем проверку , так как при возведении  уравнения с степень могут появиться посторонние  корни , подставим найденные корни в исходное уравнение : 
1) √(3·6-2)-√(6+3)=1
4-3=1
6- корень уравнения
2) √( 3·1-2)-√(1+3)=1
1-2=1
-1≠1
1---посторонний корень
Ответ: 6