Для тренировок летчиков-космонавтов используется центрифуга. Найти модуль и направление веса космонавта массой 80 кг, если расстояние космонавта до оси вращения 4 м, а частота вращения 30 об/мин.

Плохо, что нет рисунка! В какой плоскости вращается центрифуга? В вертикальной или горизонтальной? Будем считать, что в горизонтальной.
Дальше смотри фото.
Вес будет складываться из двух частей вертикальной составляющей - действие космонавта на сидение и горизонтальной - действие космонавта на спинку сиденья. Кстати в автомобиле тоже самое при разгоне, торможении и повороте.