Предмет: Алгебра
Автор: nuriddinzadasha
Вопрос задан 9 лет назад

решите уравнение 3- log2 (3x- 1 )= log2(7/2x+1)

Ответы

Ответ дал: sedinalana

ОДЗ
3x-1>0⇒3x>1⇒x>1/3
7/(2x+1)>0⇒2x+1>0⇒2x>-1⇒x>-1/2
x∈(0,5;∞)
log(2)[7(3x-1)/(2x+1)]=3
7(3x-1)/(2x+1)=8
7(3x-1)=8(2x+1)
21x-7-16x-8=0
5x=15
x=3

Ответ дал: skvrttt

Решение:
ОДЗ:
$left[begin{array}{ccc}3x-1 textgreater 0\frac{7}{2x+1} textgreater 0end{array}rightleft[begin{array}{ccc}3x textgreater 1\2x+1 textgreater 0end{array}rightleft[begin{array}{ccc}x textgreater frac{1}{3}\2x textgreater -1end{array}rightleft[begin{array}{ccc}x textgreater frac{1}{3}\x textgreater -frac{1}{2}end{array}right$
Конечный ОДЗ: $x textgreater frac{1}{3}$

$3=log_2(frac{7}{2x+1})+log_2(3x-1)\3=log_2((frac{7}{2x+1})(3x-1))$

По определению логарифма, $frac{7(3x-1)}{2x+1}=2^3$ .
$7(3x-1)=8(2x+1)\21x-16x=8+7\5x=15to x=3$

Корень уравнения удовлетворяет ОДЗ, потому является решением данного уравнения.

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Подумай, как нужное научное слово изменишь для второго предложения, как закончишь мысль. Название реки- это ее _____________________ имя. К _________________ именам относятся: фамилии, имена,

Русский язык

2 года назад

Допишите слова и проверьте их письменно.

Русский язык

7 лет назад

Кручный, деш_вый, ш_лковый, цплячий, ц_тировать, колодц_, гаш_ный, ч_порный, напряж_нный, сгущнный. девч нка, тунка, куц й, печ_ный, смущ_нный, крыж_венный, прож_рливый, парч_вый, аттракц_он, сестриц

Математика

7 лет назад