Основание прямоугольного параллелепипеда – ромб с острым углом 60 градусов и большей диагональю 6√3 . Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Меньшая диагональ основания с острым углом 60 градусов равна стороне ромба. Она же равна большей диагонали, умноженной на тангенс половины острого угла основания.
d1 = d2*tg(60/2) = 6√3*(1/√3) = 6.
Периметр основания Р = 6*4 = 32.
Высота Н параллелепипеда из условия, что меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов, равна меньшей диагонали основания.

Sбок = Р*Н = 32*6 = 192.