Диагональ равнобедренной трапеции делит её среднюю линию на отрезки длиной 5 см и 11 см, а боковая сторона трапеции равна 12 см . Найти углы трапеции.

Тогда по свойству  средней линии треугольника, основания трапеции 10 см и 22 см.
Проведем высоты из вершин верхнего основания на нижнее.
Трапеция состоит из прямоугольника и  двух равных прямоугольных треугольников, катет которого  6 а гипотенуза 12.
Катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы.
Значит острый угол трапеции равен 60°, а тупой 180°-60°=120°.