При каких значениях параметра а уравнение корень из а-x = 2-х имеет единственное решение

Единственное решение квадратное уравнение имеет, если дискриминант равен 0.
Приводим данное равенство к виду квадратного уравнения:
√(а-х)=2-х  ⇒ (√(а-х))²=(2-х)² ⇒ а-х=4-2х-х²  ⇒ х²-х+(4-а)=0
Дискриминант D равен 1-4(4-а)=1-16+4а=-15+4а
При D=0  -15+4а=0 ⇒ а=15:4  ⇒ а=3,75
Ответ: при а=3,75