небольшое тело соскальзывает без трения с вершины гладкой полусферы радиусом R. на какой высоте тело оторвется от поверхности полусферы?

Закон сохранения энергии используем, чтобы найти скорость в точке отрыва, и не забываем, что там нет реакции опоры, тогда запишем систему:
1)v^2+2gh=2gR;
2)gcosa=v^2/R;
Косинус будет равен отношению высоты к радиусу:
gh/R=v^2/R;
v=sqrt(gh);

3gh=2gR;
h=2R/3