точка лежит вне круга на расстоянии диаметра от центра круга. найти угол между касательными, проведенными из данной точки к данному кругу.

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной к этой точке.
Радиус, касательная и отрезок из точки в центр круга образуют прямоугольный треугольник.
Отношение катета (радиус R) к гипотенузе (2R) равен 1/2. Угол 30°.
Между касательными угол 2*30° = 60°.