Найдите наибольшее значение выражения хy, если x > 0, y > 0 и 6x + y = 12.

Найти наибольшее значение x*y если известно, что  6x+y=12

Выразим из уравнения Y:



Подставим в выражение: 



Найдем точки максимума полученной функции

 

так как F(x) = -6x²+12x парабола, ветви которой направлены вниз, то в точке х=1 будет точкой максимума

Значит х=1, у=12-6х=12-6=6

Наибольшим значением будет: 
6*1=6

при х=1, у=6